Composition of topological and fractal invariants in the identification of structure

Authors

Keywords:

topology, fractal theory, the metal, structure of the class, the forecast properties

Abstract

Formulation of the problem. The processes of formal representation of the metal structure, according to the well-known hypothesis of S. Wolffrem, are described only by numerically irreducible algorithms, the results of which can not be predicted without completely completing them. In material science, such a singularity manifests itself in the identification of the structure of a metal and is explained by its sensitivity to even relatively small changes in thermodynamic characteristics. The search for a more accurate forecast of steel quality indicators led the authors to take into account the above-mentioned topological characteristics of structures, dimensional (fractal) characteristics. Results and discussion. It is proposed an efficacious method of estimation of properties of a metal using a composition of the topological and fractal approaches for the honeycomb, lamellar, granular and acicular class structures. The method is based on four new criteria for the structure estimation that are obtained by combining the above-mentioned approaches. Using this method, the metal strength estimation error is reduced by a factor 1,24…2,16 depending on the metal class. These approaches mutually complement each other, as they provide additional information on the influence of metal processing regimes on the structure, and, accordingly, on the properties. Conclusions. It is shown that the composition of topological and fractal methods gives a more accurate prediction than each of these approaches separately from each other.

Author Biographies

V. I. Bol’shakov, State Higher Education Establishment “Pridnіprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture”

Department of Materials Science, Professor, Dr. Sc. (Tech.)

V. M. Volchuk, State Higher Education Establishment “Pridnіprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture”

Department of Materials Science, Associate Professor, Dr. Sc. (Tech.)

Yu. I. Dubrov, State Higher Education Establishment “Pridnіprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture”

Department of Materials Science, Professor, Dr. Sc. (Tech.)

References

Practical Stereology : monograph / [J. C. Russ, R. T. Dehoff]. - New York : McGraw-Hill Book Company, 2000. - 381 p.

Underwood E. E. Quantitative Stereology : monograph / [E. E. Underwood]. - Boston : Addision-Wesley, Reading, Pennsylvania, 1970. - 274 p.

Большаков В. И. Микроструктура стали как определяющий параметр при прогнозе ее механических характеристик / В. И. Большаков, Ю. И. Дубров, О. С. Касьян // Доповіді НАН України. - 2010. - № 6. - С. 89−96. - Режим доступу : http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/29839

Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature : monograph / [B. B. Mandelbrot]. - New-York, San Francisco : Freeman, 1982. - 480 p. – Режим доступу : http://www.amazon.com/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot/dp/0716711869

Большаков В. И. Об оценке применимости языка фрактальной геометрии для описания качественных трансформаций материалов / В. И. Большаков, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - № 4. - 2002. - С. 116-121. – Режим доступу : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/

Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2008. - № 11. - С. 99-107. – Режим доступу : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/08-11-17.pdf

Большаков В. И. Фрактальный подход при идентификации сложных систем / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2017. - № 6. - С. 46-50. - Режим доступу : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.00

Большаков Вад. І. Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу / Вад. І. Большаков В. І. Большаков, В. М. Волчук, Ю. І. Дубров // Вісник НАН України. - 2014. - № 12. - С. 45-48. – Режим доступу : http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73434

Большаков В. И. Топологические и фрактальные инварианты структуры для оценки качества металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2017. - № 4. - С. 42-48. - Режим доступу : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.04.00

Большаков В. И. Материаловедческие аспекты применения вейвлетно-мультифрактального подхода для оценки структуры и свойств малоуглеродистой стали / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2011. - Т. 33. - № 3. - С. 347–360.

Fractals and properties of materials : monograph / [V. Bol’shakov, V. Volchuk, Yu. Dubrov] - Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2016. - 140 p. – Режим доступу : https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/tr/book/978-3-330-01812-9/fractals-and-properties-of-materials?search=Fractals

Пути индентификации периодических многокритериальных технологий : монография / [Ю. Дубров, В. Большаков, В. Волчук]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2015. - 236 с. - Режим доступу : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects

Пути применения теории фракталов : монография / [В. Большаков, В. Волчук, Ю. Дубров]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2016. - 146 с. - Режим доступу : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects

Волчук В. Н. К вопросу о применении теории мультифракталов для оценки механических свойств металла / В. Н. Волчук // Металознавство та термічна обробка металів. – 2014. - № 3. – С. 12–19. - Режим доступу : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/12-19

Большаков В. И. Фракталы в материаловедении : учебное пособие / [В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров] − Днепропетровск : ПГАСА, 2006. - 253 с.

Большаков В. И. Материаловедческие аспекты применения частичной компенсации неполноты формальной аксиоматики / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – 2015. - № 5. – С. 10–16. - Режим доступу : http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/47385/43497

Большаков В. И. Разработка и исследование метода определения механических свойств металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. – 2004. - № 1. - С. 43-54.

Большаков В. И. Исследование микроструктурной однородности стали У8 с применением мультифрактального анализа / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металознавство та термічна обробка металів. – 2010. - № 4. - С. 31–38.

Большаков В. И. К вопросу о постановке задачи идентификации фрактальной структуры металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – 2016. - № 5. – С. 35–39. - Режим доступу : http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/68905/63995

Hausdorff G. Dimension und auberes Mab / G. Hausdorff //Math. Ann. − 1919. − Vol. 79. − Pр. 157-179. – Режим доступу: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002266989

Published

2017-11-02