DOI: https://doi.org/10.30838/J.PMHTM.2413.230419.24.289

Основні етапи фрактального моделювання в матеріалознавстві

V. I. Bol’shakov, V. M. Volchuk, Yu. I. Dubrov

Анотація


Вступ. Складність ідентифікації фрактальних об’єктів ініціює пошук алгоритмів їх опису. До таких об’єктів можна віднести структуру металів, що визначає ряд їх основних властивостей, та за звичай описується традиційними методиками. Ці методики побудовані на застосуванні евклідової геометрії (довжина, площа, об’єм). Це призводить до неповноти формальної аксіоматики, що виникає при ідентифікації елементів структури. Застосування фрактальної геометрії дозволяє частково усунути неповноту формальної аксіоматики, але для цього необхідно розробити алгоритми її реалізації. Методика. Авторами для опису структури і властивостей металів запропоновано алгоритм, що включає в себе основні етапи фрактального моделювання. Результати та їх обговорення. Окремі етапи фрактального моделювання наведені для валкового чавуну. Для їх реалізації визначена область самоподібності елементів структури, чутливість механічних властивостей чавуну до фрактальної розмірності структури, проведена формалізація результатів дослідження. Висновки. Представлені основні етапи фрактального моделювання, що застосовуються для оцінки структури та властивостей металів. Результати роботи свідчать про перспективи застосування фрактального моделювання в матеріалознавстві в залежності від поставленої задачі та обраного об’єкту дослідження.


Ключові слова


фрактал; моделювання; критерії якості; критерій чутливості; структура

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Kroviakov S. Management of the Properties of Shipbuilding Expanded Clay Lightweight Concrete / S. Kroviakov, A. Mishutin, O.Pishev // International Journal of Engineering & Technology. – 2018, [S.l.]. – Vol. 7 – № 3.2. – Рр. 245–249. 2. Mishutn A. Modified expanded clay light weight concretes for thin-walled reinforced concrete floating structures / A. Mishutn, S. Kroviakov, O. Pishev, B. Soldo // Tehnički glasnik-Technical Journal. – 2017. – Vol. 11. – № 3. – Pр. 121–124. 3. Kroviakov S. Production technology of modified expanded clay lightweight concrete for floating structures / S. Kroviakov, A. Mishutn // The Scientific Journal of Cihan University – Sulaimanyia. – 2017. – Vol. 1. – № 4. – Рр. 2–10. 4. Большаков В. И. Влияние структуры аустенита и продуктов его распада на квазихрупкое разрушение высокопрочного толстолистового проката для строительства / В. И. Большаков, Д. В. Лаухин, С. В. Иванцов // Строительство, материаловедение, машиностроение. – Днепропетровск : ГВУЗ ПГАСА, 2016. – Вып. 89. – С. 30–36. 5. Uzlov О. Investigation of acicular ferrite structure in HSLA steel / O. Uzlov, V. Bolshakov // Proceedings of the "Materials Week 2002". – Frankfurt : Werkstoff-Informationsgesellschaft, 2002. – Режим доступа : www.irbis- nbuv.gov.ua/.../cgiirbis_64.exe? 6. Fractals and properties of materials : monograph / [V. Bol’shakov, V. Volchuk, Yu. Dubrov]. – Saarbrucken : Lambert Academic Publishing, 2016. – 140 p. – Режим доступа : https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/tr/book/978-3-330-01812-9/fractals-and-properties-of-materials?search=Fractals 7. Пути применения теории фракталов : монография / [В. Большаков, В. Волчук, Ю. Дубров]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2016. – 146 с. – Режим доступа : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects 8. Основы организации фрактального моделирования : монография / [В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров]. – Киев : Академпериодика НАН Украины, 2017. – 170 с. 9. Bolshakov V. I. Regularization of One Conditionally III-Posed Problem of Extractive Metallurgy / V. I. Bolshakov, V. M. Volchuk, Yu. I. Dubrov // Metallofizika i Noveishie Tekhnologii. – 2018. – Vol. 40, № 9. – Рр. 1165−1171. – Режим доступа : DOI: 10.15407/mfint.40.09.1165 10. Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature : monograph / [B. B. Mandelbrot]. – New-York, San Francisco : Freeman, 1982. – 480 p. – Режим доступа : http://www.amazon.com/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot/dp/0716711869 11. Большаков В. И. Организация фрактального моделирования / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. – 2018. – № 6. – С. 67–72. – Режим доступа : https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.06.067 12. Большаков В. И. Разработка и исследование метода определения механических свойств металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. – 2004. – № 1. – С. 43–54. 13. Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. – 2008. – № 11. – С. 99–107. – Режим доступа : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/08-11-17.pdf 14. Volchuk V. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism / V. Volchuk, I. Klymenko, S. Kroviakov, M. Orešković // Tehnički glasnik – Technical Journal. – 2018. – Vol. 12. – № 2. – P. 93–97. – Режим доступа : https://hrcak.srce.hr/202359 15. Журавель І. М. Вибір налаштувань під час обчислення поля фрактальних розмірностей зображення / І. М. Журавель // Науковий вісник НЛТУ України – 2018. – Т. 28. – № 2. – С. 159—163. – Режим доступу : https://doi.org/10.15421/40280230 16. Zhuravel' I. M. Measurement of the mean grain size in a metal by using fractal dimensions / I. M. Zhuravel', L. M. Svirs'ka // Materials Science. – 2010. – Vol. 46. – № 3. – Pр. 418–420. 17. Большаков В. И. Идентификация многопараметрических, многокритериальных технологий и пути их практической реализации / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. – 2013. – № 4. – С. 5–11. 18. Волчук В. Н. К применению фрактального формализма при ранжировании критериев качества многопараметрических технологий / В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. – 2017. – Т. 39. – № 3. – С. 949–957. – Режим доступа : http://mfint.imp.kiev.ua/ru/abstract/v39/i07/0949.html 19. Пути индентификации периодических многокритериальных технологий : монография / [Ю. Дубров, В. Большаков, В. Волчук]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2015. – 236 с. – Режим доступа : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects 20. Большаков В. И. Топологические и фрактальные инварианты структуры для оценки качества металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. – 2017. – № 4. – С. 42–48. – Режим доступа : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.04.00 21. Волчук В. Н. К вопросу о применении теории мультифракталов для оценки механических свойств металла / В. Н. Волчук // Металознавство та термічна обробка металів. – 2014. – № 3. – С. 12–19. – Режим доступа : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/12-19 22. Большаков В. И. К вопросу о постановке задачи идентификации фрактальной структуры металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – 2016. – № 5. – С. 35–39. – Режим доступа : http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/68905/63995 23. Большаков В. И. Фрактальный подход при идентификации сложных систем / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. – 2017. – № 6. – С. 46–50. – Режим доступа : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.00 24. Большаков В. І., Дубров Ю. І., Криулін Ф. В., Волчук В. М. Патент на винахід № 51439А України. Спосіб визначення фрактальної розмірності зображення. − Бюл. № 11. − 15.11.2002. – Режим доступу : http://uapatents.com/3-51439-sposib-viznachennya-fraktalno-rozmirnosti-zobrazhennya.html


Пристатейна бібліографія ГОСТ