DOI: https://doi.org/10.30838/J.PMHTM.2413.240418.50.105

Застосування фрактального моделювання при оцінці структури і властивостей металів

V. I. Bol'shakov, V. M. Volchuk, Yu. I. Dubrov

Анотація


Розглянуто шляхи застосування фрактального формалізму для моделювання структури і властивостей матеріалів на основі розроблених алгоритмів для кожного конкретного випадку. Для прикладу наведено окремі раніше опубліковані авторами стратегії, що дозволило не включати в текст повідомлення громіздку формалізацію загального напрямку фрактального моделювання.


Ключові слова


фрактальне моделювання; математична модель; мікрооб’єкт; макрооб’єкт; структура; неповнота формальної аксіоматики; мультифрактал

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature : monograph / [B. B. Mandelbrot]. - New-York, San Francisco : Freeman, 1982. - 480 p. – Режим доступа : http://www.amazon.com/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot/dp/0716711869

Основы организации фрактального моделирования : монография / [В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров]. - Киев : Академпериодика НАН Украины, 2017. - 170 с.

Большаков В. И. Организация фрактального моделирования / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2018. - № 6. - С. 67-72. – Режим доступа : https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.06.067

Ланге О. Целое и развитие в свете кибернетики. Исследование по общей теории систем / О. Ланге. - Москва : Прогресс, 1969. - С. 181-252.

Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics / F. Takens. Editors : D.A. Rand and L.-S. Young. - Berlin-Heidelberg : Springer-Verlag, 1981. - Vol. 898. - Рp. 366–381.

Большаков В. И. Об оценке применимости языка фрактальной геометрии для описания качественных трансформаций материалов / В. И. Большаков, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2002.- № 4. - С. 116-121.

Большаков В. І., Дубров Ю. І., Криулін Ф. В., Волчук В. М. Патент на винахід № 51439А. Спосіб визначення фрактальної розмірності зображення. − Бюл. № 11. − 15.11.2002.

Fractals and properties of materials : monograph / [V. Bol’shakov, V. Volchuk, Yu. Dubrov] - Saarbrucken : Lambert Academic Publishing, 2016. - 140 p. – Режим доступа : https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/tr/book/978-3-330-01812-9/fractals-and-properties-of-materials?search=Fractals

Пути применения теории фракталов : монография / [В. Большаков, В. Волчук, Ю. Дубров]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2016. - 146 с. - Режим доступа : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects

Большаков В. И. Фракталы в материаловедении : учебное пособие / [В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров] Днепропетровск : ПГАСА, 2006. - 253 с.

Большаков В. И. Адекватный масштаб представления структуры металла для идентификации его механических свойств с применением языка фрактальной геометрии / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Компьютерное материаловедение и обеспечение качества : матер. к 46-му Междунар. сем. по моделированию и оптимизации композитов. - Одесса : АстроПринт, 2007. - С. 189-191.

Большаков В. И. Выбор масштабного представления структуры металла для определения его механических свойств с применением фрактальных размерностей / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Строительство, материало- ведение, машиностроение. – 2007. – Вып. 41, ч. 2. – С. 55–58.

Волчук В. Н. Разработка и исследование метода определения качественных характеристик металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры : дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук : 05.02.01 / Волчук Владимир Николаевич. – Днепропетровск, 2003. – 186 с.

Большаков В. И. Разработка и исследование метода определения механических свойств металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. – 2004. - № 1. - С. 43-54.

Большаков В. И. К вопросу о постановке задачи идентификации фрактальной структуры металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – 2016. - № 5. – С. 35–39. - Режим доступа : http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/68905/63995

Rényi A. Probability Theory / [A. Rényi]. - Amsterdam : The Netherlands North-Holland, 1970. - 670 р.

Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2008. - № 11. - С. 99-107. – Режим доступа : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/08-11-17.pdf

Volchuk V. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism / V. Volchuk, I. Klymenko, S. Kroviakov, M. Orešković // Tehnički glasnik - Technical Journal. - 2018. - Vol. 12. - № 2. - Pр. 93-97. – Режим доступа : https://hrcak.srce.hr/202359

Большаков В. И. Фрактальный подход при идентификации сложных систем / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2017. - № 6. - С. 46-50. – Режим доступа : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.00

Волчук В. Н. К применению фрактального формализма при ранжировании критериев качества многопараметрических технологий / В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2017. - Т. 39. - № 3. - С. 949—957. - Режим доступа : http://mfint.imp.kiev.ua/ru/abstract/v39/i07/0949.html

Большаков Вад. І. Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу / Вад. І. Большаков В. І. Большаков, В. М. Волчук, Ю. І. Дубров // Вісник НАН України. - 2014. - № 12. - С. 45-48. – Режим доступу : http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73434

Большаков В. И. К определению метрики объекта идентификации / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. - 2016. - № 4. - С. 10—14. Режим доступа : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/10-14/85306

Дубров Ю. Пути индентификации периодических многокритериальных технологий : монография / [Ю. Дубров, В. Большаков, В. Волчук]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2015. - 236 с. - Режим доступа : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects

Большаков В. И. Топологические и фрактальные инварианты структуры для оценки качества металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2017. - № 4. - С.

-48. - Режим доступа : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.04.00

Большаков В. И. Материаловедческие аспекты применения вейвлетно-мультифрактального подхода для оценки структуры и свойств малоуглеродистой стали / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2011. - Т. 33. - № 3. - С. 347–360.

REFERENCES

Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New-York, San Francisco : Freeman, 1982, 480 p. (in English)

Bol’shakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Osnovy organizacii fraktal'nogo modelirovaniya [Fundamentals of fractal modeling]. Kyiv, Ukraine : PH "Akademperiodyka" National Academy of Sciences of Ukraine, 2017, 170 p. (in Russian).

Bol’shakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Organizatsiya fraktal'nogo modelirovaniya [Organization of fractal modeling]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2018, no. 6, pp. 67-72. (in Russian).

Lange. O. Celoe i razvitie v svete kibernetiki. Issledovanie po obschej teorii sistem [Wholes and Parts. A General Theory of System Behaviour]. Oxford : Pergamon Press, 1965, 74 p. (in Russian).

Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics. Editors : D.A. Rand and L.-S. Young. Berlin-Heidelberg : Springer-Verlag, 1981, pp. 366–381.

Bol’shakov V.I. and Dubrov Yu.I. Ob otsenke primenimosti yazyka fraktal'noy geometrii dlya opisaniya kachestvennykh transformatsiy materialov [An estimate of the applicability of fractal geometry to describe the language of qualitative transformation of materials]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2002, no. 4, pp. 116-121. (in Russian).

Bol’shakov V.I., Dubrov Yu.I., Kryulin F.V. and Volchuk V.N. Sposib vyznachennya fraktalʹnoyi rozmirnosti zobrazhennya [Method for Determining the Dimensionality of Images]. Patent product no. 51439А, UA. MPK 7 G06K9/00, bulletin no. 11, 2002. (in Ukrainian).

Bol’shakov V., Volchuk V. and Dubrov Yu. Fractals and properties of materials. Saarbrucken : Lambert Academic Publishing, 2016, 140 p.

Bol’shakov V., Volchuk V. and Dubrov Yu. Puti primeneniya teorii fraktalov [Ways of applying the theory of fractals]. Saarbrucken : Palmarium Academic Publishing, 2016, 146 p. (in Russian).

Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Fraktaly v materialovedenii [Fractals in materials]. Dnepropetrovsk : PSACEA, 2005, 253 p. (in Russian).

Bol’shakov V.I. Adekvatnyy masshtab predstavleniya struktury metalla dlya identifikatsii yego mekhanicheskikh svoystv s primeneniyem yazyka fraktal'noy geometrii [Adequate scale representation of the structure of the metal to identify its mechanical properties using the language of fractal geometry]. Komp'yuternoye materialovedeniye i obespecheniye kachestva : mater. 46 mezhdunar. sem. po modelirovaniyu i optimizatsii kompozitov [Computer Material Science and Quality Assurance : mater. of 46th international. sem. on modeling and optimization of composites]. Odessa : AstroPrint, 2007, pp. 189-191. (in Russian).

Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Vybor masshtabnogo predstavleniya struktury metalla dlya opredeleniya yego mekhanicheskikh svoystv s primeneniyem fraktal'nykh razmernostey [Choosing a scale representation of the metal structure to determine its mechanical properties using fractal dimensions]. Stroitel'stvo, materialovedenie, mashynostroenie [Building, materials science, mechanical engineering]. 2007, no. 41, part 2, pp. 55–58. (in Russian).

Volchuk V.M. Rozroblennia i doslidzhennia metodu vyznachennia yakisnykh kharakterystyk metalu na osnovi analizu fraktalnoi rozmirnosti yoho mikrostruktury. [Development and research of the method for determining the qualitative characteristics of a metal on the basis of an analysis of the fractal dimension of its microstructure]. Diss. na soisk. uchen. step. kand. tehn. nauk : 05.02.01 [Candidate Dissertation for Technical Sciences (05.02.01 – Materials Science)]. Dnipropetrovsk. 2003, 186 p. (in Ukrainian).

Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Razrabotka i issledovaniye metoda opredeleniya mekhanicheskikh svoystv metalla na osnove analiza fraktal'noy razmernosti yego mikrostruktury [Development and study of the method for determining the mechanical properties of a metal based on an analysis of the fractal dimension of its microstructure]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2004, no. 1, pp. 43–54. (in Russian).

Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. K voprosu o postanovke zadachi identifikatsii fraktal'noy struktury metalla [Statement on the issue of the problem identification of fractal metal structures]. Visnyk Prydniprovsʹkoyi derzhavnoyi akademiyi budivnytstva ta arkhitektury [Bulletin of Prydniprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture]. 2016, no. 5, pp. 35–39. (in Russian).

Rényi A. Probability Theory. Amsterdam : The Netherlands North-Holland, 1970, 670 р.

Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Osobennosti primeneniya mul'tifraktal'nogo formalizma v materialovedenii [Features of the multifractal formalism in materials]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2008, no. 11, pp. 99-107. (in Russian).

Volchuk V., Klymenko I., Kroviakov S. and Orešković M. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism. Tehnički glasnik - Technical Journal, 2018, vol. 12, no. 2, рр. 93-97. (in English).

Bolshakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Fraktal'nyy podkhod pri identifikatsii slozhnykh sistem [Fractal approach to the identification of complex systems]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2017, no. 6, pp. 46-50. (in Russian).

Volchuk V.M. K primeneniyu fraktal'nogo formalizma pri ranzhirovanii kriteriyev kachestva mnogoparametricheskikh tekhnologiy [On the Application of Fractal Formalism for Ranging Criteria of Quality of Multiparametric Technologies ]. Metallofizika i noveyshiye tekhnologii [Metal Physics and Advanced Technologies]. 2017, vol. 39, no 3, рp. 949−957. (in Russian).

Bol'shakov Vad.I., Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Chastkova kompensatsiya nepovnoty formalʹnoyi aksiomatyky pry identyfikatsiyi struktury metalu [The partial compensation of incompleteness of formal axiomatics in the identification of the metal structure]. Visnyk akademiyi nauk Ukrayiny [Bulletin of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2014, no. 12, pp. 45−48. (in Ukrainian).

Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. K opredeleniyu metriki ob"yekta identifikatsii [To the definition of the identity metric]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2016, no. 4, pp. 10–14. (in Russian).

Dubrov Yu., Bolshakov V. and Volchuk V. Puti identifikatsii periodicheskikh mnogokriterial'nykh tekhnologiy [Road periodic identification of multi-criteria Technology]. Saarbrucken : Palmarium Academic Publishing, 2015, 236 p. (in Russian).

Bolshakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Topologicheskiye i fraktal'nyye invarianty struktury dlya otsenki kachestva metalla [Topological and fractal invariants of a structure to assess the quality of a metal]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2017, no. 4, pp. 42-48. (in Russian).

Bolshakov V.I. and Volchuk V.N. Materialovedcheskiye aspekty primeneniya veyvletno-mul'tifraktal'nogo podkhoda dlya otsenki struktury i svoystv malouglerodistoy stali [Material science aspects of the use of wavelet and multifractal approach for assessing of the structure and properties of low-carbon steel]. Metallofizika i noveyshiye tekhnologii [Metal Physics and Advanced Technologies]. 2011, vol. 33, no 3, рp. 347−-360. (in Russian).


Пристатейна бібліографія ГОСТ