Зображення обкладинки

До визначення метрики об'єкта ідентифікації

V. I. Bol'shakov, V. M. Volchuk, Yu. I. Dubrov

Анотація


Постановка проблеми. У міру розвитку досліджень, що зустрічаються в прикладних і фундаментальних науках, вони можуть інтерпретуватися як пошук метрики простору станів об'єкта ідентифікації (ПСОІ). У процесі цього пошуку зростає складність його сприйняття. Останнє викликає появу задач ідентифікації, для розв’язання яких існуючі методи, наприклад математичного програмування, виявляються непридатними, оскільки їх застосування викликає серйозні математичні труднощі. Для подолання цих труднощів, як правило, вводиться єдина метрика, вибір якої абсолютно довільний, що часто спричинює серйозні втрати в точності ідентифікації, оскільки «... деякі сили в природі слiдують однiй, інші своїй особливiй геометрії» [1]. Результати та їх обговорення. Незбереження мiри ПСОІ зумовлює визначення його неергодичності. Останнє ініціює модифікацію «математичного простору», тобто побудову нових, абстрактних схем. Вихід із ситуації, що склалася, деякі дослідники знаходять у застосуванні для ідентифікації мови фрактальної геометрії. Для більшої достовірності отриманих результатів допускається, що чутливість фрактальної розмірності визначається в декількох випадковим чином вибраних точках ПСОІ. Якщо різниця отриманих у цих точках показань перевищує похибку, з якою вона визначається, то структура, що ідентифікується, фрактальна. Визначено чутливість мікротвердості зерен фериту сталi Ст3пс (0,16 % С) до їх фрактальної розмірності. Незважаючи на те, що структура сталi по всьому перетину шліфа феритно-перлiтна, властивості, обчислені в трьох реперних точках, відрізняються одна від одної, про що свідчить зміна фрактальної розмірності її складових. Значення чутливості 1,333...2,500 на порядок перевищують значення похибки при визначеннi фрактальної розмірності 0,1...0,3, що свідчить про можливість застосування теорії фракталів для реєстрації якісних трансформацій досліджуваного металу. Висновки. Наведений приклад підтверджує той факт, що структура сталi Ст3пс є фрактальною для розглянутого збільшення і може у разі досягнення порогу чутливості виступати індикатором якісних характеристик металу.


Ключові слова


простір станів об'єкта ідентифікації; математичний простір; фрактальна розмірність; мікроструктура

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Лобачевский Н. И. Полное собрание сочинений / Н. И. Лобачевский. – Москва - Ленинград : Гостехиздат, 1949. - Т. 11. - С. 158-159. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%87%D0%B5% D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87

Большаков Вад. І. Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу / Вад. І. Большаков, В. І. Большаков, Ю. І. Дубров // Вісник НАН України. - 2014. - № 4. – С. 55–59. – Режим доступу: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69367

Працьовитий М. В. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів / М. В. Працьовитий – Київ : Національний педагогічний університет ім. М. П. Драгоманова, 1998. – 295 с. – Режим доступу: http://library.kpi.ua:8991/F?func=find-b&request=000125951&find_code=SYS

Большаков В. И. Об оценке применимости языка фрактальной геометрии для описания качественных трансформаций материалов / В. И. Большаков, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - № 4. - 2002. - С. 116-121. – Режим доступа: http://www.dopovidi.nas.gov.ua

Биллингслей П. Эргодическая теория и информация / П. Биллингслей. - Москва : Мир, 1969. - 238 с. – Режим доступа: http://library.univer.kharkov.ua/OpacUnicode/index.php?url=/notices/index/IdNotice:58905/Source:default

Ланге О. Целое и развитие в свете кибернетики / О. Ланге // Исследование по общей теории систем. - Москва : Прогресс, 1969. - С. 181-252. – Режим доступа: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1636898

F. Takens. Detecting strange attractors in turbulence / Takens F. // In D.A. Rand and L.-S. Young. Dynamical Systems and Turbulence, Lecture Notes in Mathematics. – Springer-Verlag. – Vol. 898. – 1981. – Рp. 366–381. – Режим доступа: https://en.wikipedia.or

/wiki/Takens%27_theorem

Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2008. - № 11. - С. 99-107. – Режим доступа: http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/08-11-17.pdf

Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature / B.B. Mandelbrot. – New-York, San Francisco : Freeman, 1982. – 480 p. – Режим доступa: http://www.amazon.com/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot/dp/0716711869

Федер Е. Фракталы / Е. Федер. – Москва : Мир, 1991. - 254 с. – Режим доступа: http://inis.jinr.ru/sl/vol2/Physics/Динамические%20системы%20и%20Хаос/ Федер%20Е.,%20Фракталы,%201991.pdf

Hausdorff G. Dimension und auberes Mab. / G. Hausdorff. // Math. Ann. - 1919. - Vol. 79. - Рр. 157-179. – Режим доступа: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002266989


Пристатейна бібліографія ГОСТ