DOI: https://doi.org/10.30838/J.PMHTM.2413.250918.20.394

Application of the concept of multifractal to control the quality of low-alloy steel

V. N. Volchuk

Abstract


Abstract. Relevance of the work. The quality control of manufactured metal products is carried out using both direct tests and non-destructive testing methods. It is proposedto use a multifractal approach in the analysis of the structure to predict the quality criteria for low-alloyed steel. Material and methods. Low-alloy steel with a ferritic-pearlitic structure was chosen as a material for research.  Steel  was  subjected  to heat  treatment:  heating  to  920 °C  and  holding  time  for  300  sec.  The  samples  were  cooled  to  a temperature  of  500 °C  with  different  times.  Results  and  discussion. The  following  parameters  were  used:  the  dimension  of  Hausdorff-Bezikovich D0, the homogeneity of fcalculated with the exponent q = –100 and 100, the coefficients of variation of the dimension of the elements of the structure with the most dense packing D-100and the most rarefied D100. The dependences of the multifractal characteristics of perlite and ferrite on the hardness and cooling time of the samples are established. There is a decrease in the hardness values of HV with an increase in the dimensional estimates of the structure of ferrite and pearlite, which is due to the increase in the cooling time of the metal to 500 °C from 29 to 93 000 sec. Conclusions.Based on the multifractal analysis of the ferritic-pearlitic structure of low-alloy steel, its hardness indicators were evaluated as a function of cooling time.


Keywords


structure; hardness; fractal dimension; multifractal; forecast; low alloy steel

References


Berns H.and TheisenW. Ferrous materials: Steel and Cast Iron. Berlin Heidelberg :Springer,2008, 418 p.

Bol’shakov Vad.I., Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Systemnyy analiz tekhnolohiyi vyrobnytstva masyvnohometalevoho lyttya[System analysis techniques of producing solid metal castings]. Visnyk Natsionalʹnoyi akademiyi nauk Ukrayiny[Bulletin of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2015, no. 9, pp. 69–73. (in Ukrainian).

Dubrov Yu., Bolshakov V. and Volchuk V. Puti identifikatsii periodicheskikh mnogokriterial'nykh tekhnologiy [Road periodic identification of multi-criteria Technology]. Saarbrucken : Palmarium Academic Publishing, 2015, 236 p. (in Russian).

Saltykov S.A. Stereometricheskaya metallografiya[Stereometric metallography]. Moscow : Metallurgiya, 1976, 270 p.(in Russian).

Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Identifikatsiya mnogoparametricheskikh, mnogokriterial'nykh tekhnologiy iputi ikh prakticheskoy realizatsii [Multiparameter identification, multicriteria techniques and ways of their implementation]. Metaloznavstvo ta termichna obrobka metaliv[Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2013, no.4. pp. 5–11. (in Russian).

Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. O prognozirovanii kachestva tselevogo produkta v periodicheskikh tekhnologiyakh [Predicting the quality of a desired product in periodic technologies]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2014, no. 11, pp. 7781. (in Russian).

Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. K opredeleniyu metriki ob"yekta identifikatsii [To the definition of theidentity metric]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2016, no. 4, pp. 10–14. (in Russian).

Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. O primenenii imitatsionnogo modelirovaniya v materialovedenii [The application simulated modelling in materials science]. Metaloznavstvo ta termichna obrobka metaliv [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2015, no. 4. pp. 26−31. (in Russian).

Bolshakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Primeneniye teoretiko-informatsionnogo podkhoda dlya identifikatsiistruktury metalla [The use of information-theoretic approach to identify the structure of the metal]. Visnyk Prydniprovsʹkoyiderzhavnoyi akademiyi budivnytstva ta arkhitektury [Bulletin of Prydniprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture]. 2014, no. 8, pp. 4–9. (in Russian).

Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. K opredeleniyu klassa metalla [To the definition of a class of metal]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov[Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2016, no. 1, pp. 26–31. (in Russian).

Bol'shakov V.I. Substrukturnoye uprochneniye konstruktsionnykh staley [Substructural strengthening of structural steels]. Toronto : Bazilian Press, 1998, 316 p. (in Russian).

Zhuravel' I. M. and Svirs'ka L. M. Measurement of the mean grain size in a metal by using fractal dimensions. Materials Science, 2015, vol. 46, no 3, рp. 418–420.

Bol’shakov V., Volchuk V. and Dubrov Yu. Fractals and properties of materials. Saarbrucken : Lambert Academic Publishing, 2016, 140 p.

Volchuk V., Klymenko I., Kroviakov S. and Orešković M. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism. Tehnički glasnik –Technical Journal, 2018, vol. 12, no. 2, рр. 9397.

Bol’shakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Osnovy organizacii fraktal'nogo modelirovaniya [Fundamentals of fractalmodeling]. Kyiv, Ukraine : PH “Akademperiodyka” National Academy of Sciences of Ukraine, 2017, 170 p. (in Russian).

Volchuk V.N. K voprosu o primenenii teorii mul'tifraktalov dlya otsenki mekhanicheskikh svoystv metalla [On the application of the theory of multifractals for the evaluation of the mechanical properties of a metal]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2014, no. 3, pp. 12–19. (in Russian).

Bolshakov V.I. and Volchuk V.N. Issledovaniye mikrostrukturnoy odnorodnosti stali U8 s primeneniyem mul'tifraktal'nogo analiza [Investigation of the microstructural uniformity of У8 steel with the use of multifractal analysis]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov[Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2010, no. 4, pp. 31–38. (in Russian).

Metallografiya zheleza[Iron metallography]. Vol. 2. Struktura staley [The structure of steel].Ed. Academician F.N. Tavadze. Moscow : Metallurgy, 1972, 284 p.(in Russian).

Rényi A. Probability Theory. Amsterdam : North-Holland, 1970, 670 р.

Hausdorff G. Dimension und auberes Mab. Math. Ann.1919, vol.79, рр. 157179. (in Germany).

Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New-York, San Francisco : Freeman, 1982, 480 p.

Zel’dovich Ya.B. and Sokolov D.D. Fraktali, podobie, promezhutochnaya asimptotika [Fractals, similarity, intermediate asymptotics]. Physics-Uspekhi(Advances in Physical Sciences). 1985, vol.28, no. 7, рр. 608–616. (in Russian).


GOST Style Citations


1. Ferrous materials: Steel and Cast Iron: monograph/ [H. Berns, W. Theisen]. − Berlin Heidelberg: Springer,2008. − 418 p.

2.  Большаков  Вад.  І.  Системний  аналіз  технології  виробництва  масивного  металевого  лиття  /  Вад.  І.  Большаков, В. І. Большаков,  В.  М.  Волчук,  Ю.  І.  Дубров  //  Вісник  НАН  України.  2015.   №  9.   С.  6973. – Режим  доступу  : http://dx.doi.org/10.15407/visn2015.09.069

3. Пути  идентификации  периодических  многокритериальных  технологий  :  монография  /  [Ю.  Дубров,  В. Большаков, В. Волчук]. – Саарбрюккен  :  Palmarium  Academic  Publishing,  2015.  236  с. Режим  доступа  : https://www.palmariumpublishing.ru/extern/listprojects

4.Салтыков С.  А.  Стереометрическая металлография  :  монография / С.А.  Салтыков. Москва :  Металлургия,  1976. 270 с.

5.  Большаков  В. И. Идентификация  многопараметрических,  многокритериальных  технологий  и  пути  их  практической реализации / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. –2013. № 4. –С. 5–11.

6. Большаков  В.  И.  О  прогнозировании  качества  целевого  продукта  в  периодических  технологиях  /  В. И. Большаков, В. Н. Волчук,  Ю.  И.  Дубров  //  Доповіді  НАН  України.  2014.  № 11.   С.  7781.  – Режим  доступа :https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.11.0771

7. Большаков В. И. К определению метрики объекта идентификации / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство  та  термічна  обробка  металів.  2016.  №  4.    С.  10–14.  Режим  доступа  : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/10-14/85306

8. Большаков В. И. О применении имитационного моделирования в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю.  И.  Дубров  // Металознавство  та  термічна  обробка  металів.  – 2015.  №  4. – С.  26–31. – Режим  доступу  : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/26-31

9. Большаков  В.  И.  Применение  теоретико-информационного  подхода  для  идентификации  структуры  металла  / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. –2014. № 8. –С. 4–9. Режим доступа: http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/4134

10. Большаков В. И. К определению класса металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. –2016. –№ 1. –С. 26–31. –Режим доступа : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/24-31/62203

11. Большаков В. И. Субструктурное упрочнение конструкционных сталей: монография/ В. И. Большаков. –Торонто : Базилиан Пресс, 1998. –316 с.

12. Zhuravel' I. M. Measurement of the mean grain size in a metal by using fractal dimensions / I. M. Zhuravel',L. M. Svirs'ka // Materials Science. 2010. – Vol. 46. № 3. Pр. 418–420.

13. Fractals  and  properties  of  materials  :  monograph  /  [V.  Bol’shakov,  V.  Volchuk,  Yu.  Dubrov]. Saarbrucken  :  Lambert Academic  Publishing, 2016. 140  p. – Режим доступа :  https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/tr/book/978-3-330-01812-9/fractals-and-properties-of-materials?search=Fractals

14. Volchuk V. Method of  material quality  estimation with usage of  multifractal  formalism / V. Volchuk, I. Klymenko,

S. Kroviakov, M. Orešković // Tehnički glasnik Technical Journal. 2018. Vol. 12. № 2. Pр. 9397. –Режим доступа : https://hrcak.srce.hr/202359

15. Основы организации фрактального моделирования : монография / [В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров]. Киев : Академпериодика НАН Украины, 2017. 170 с.

16. Волчук  В.  Н.  К  вопросу  о  применении  теории  мультифракталов  для  оценки  механических  свойств  металла  /

В. Н. Волчук  //  Металознавство  та  термічна  обробка  металів. – 2014. – №  3.  – С.  12–19. – Режим  доступа  : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/12-19

17. Большаков  В.  И.  Исследование  микроструктурной  однородности  стали  У8  с  применением  мультифрактального анализа / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металознавство та термічна обробка металів. –2010. –№ 4. –С. 31–38.

18. Металлография железа. Том 2. Структура сталей / Под ред. академика Ф. Н. Тавадзе –Москва : Металлургия, 1972.  284 с.

19. Rényi A. Probability Theory/ А. Rényi A. Amsterdam : North-Holland, 1970. 670 р.

20. Hausdorff G. Dimension und auberes / G. Hausdorff // Mab. Math. Ann.  1919.  Vol. 79.  Pр.  157179. – Режим доступа : http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002266989

21. Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature: monograph/ B. B. Mandelbrot. New-York, San Francisco : Freeman, 1982. 480 p. – Режим доступа: http://www.amazon.com/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot/dp/0716711869

22. Зельдович Я. Б.  Фрактали,  подобие,  промежуточная  асимптотика  /  Я. Б.  Зельдович,  Д. Д.  Соколов  // Успехи физических наук. 1985. Т. 146. № 7. С. 493–506. –Режим доступа : https://ufn.ru/ru/articles/1985/7/d/

23. Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В.  Н.  Волчук,  Ю.  И.  Дубров  // Доповіді  НАН  України.  2008.  №  11. С.  99107.  – Режим  доступа  : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/08-11-17.pdf

24.  Большаков  В.  И.  Материаловедческие  аспекты  применения  вейвлетно-мультифрактального  подхода  для  оценки структуры и свойств малоуглеродистой стали / В.И. Большаков, В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. 2011. Т. 33. № 3. С. 347–360.

25.  Пути  применения  теории  фракталов:  монография  /  [В.  Большаков,  В.  Волчук,  Ю.  Дубров].  – Саарбрюккен  : Palmarium Academic Publishing, 2016. 46 с. Режим доступа : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects

26.  Волчук  В.  Н. Определение  чувствительности  мультифрактальных  характеристик  металла /  В. Н. Волчук  // Вісник Придніпровської  державної  академії  будівництва  та  архітектури.  – 2015. №  12. – С.  10–14. Режим  доступу  : http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/58941

27.  Фракталы  в  материаловедении  :  учебное  пособие  /  [В.  И.  Большаков,  В.  Н.  Волчук,  Ю.  И.  Дубров]. Днепропетровск: ПГАСА, 2006. –253 с.