Композиція топологічних і фрактальних інваріантів для ідентифікації структури

V. I. Bol’shakov, V. M. Volchuk, Yu. I. Dubrov

Анотація


Постановка завдання. Процеси формального представлення структури металу, згідно з відомою гіпотезою С. Уолфрема, описуються тільки чисельно незвідними алгоритмами, результати яких неможливо передбачити, не виконавши їх повністю. У матеріалознавстві така сингулярність проявляється під час ідентифікації структури металу та пояснюється її чутливістю навіть до відносно малих змін термодинамічних характеристик. Пошук більш точного прогнозу показників якості сталі привів авторів до урахування, крім названих топологічних характеристик структур, розмірних (фрактальних) характеристик. Результати та їх обговорення. Запропоновано ефективний метод оцінювання механічних властивостей металу із застосуванням композиції топологічного та фрактального підходів для сотового, пластинчатого, зернистого та голчатого класів структури. В його основу покладено чотири нові критерії для оцінювання структури, отримані з використанням  композиції даних підходів, що дозволяє зменшити похибку у прогнозі характеристик міцності металу в 1,24…2,16 раза залежно від його класу. Ці підходи взаємно доповнюють один одного, оскільки становлять додаткову інформацію про вплив режимів обробки металу на структуру, і, відповідно, на властивості. Висновки. Показано, що композиція топологічного і фрактального методів дає більш точний прогноз, ніж кожен із названих підходів окремо.


Ключові слова


топологія; теорія фракталів; метал; клас структури; прогноз властивостей

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Practical Stereology : monograph / [J. C. Russ, R. T. Dehoff]. - New York : McGraw-Hill Book Company, 2000. - 381 p.

Underwood E. E. Quantitative Stereology : monograph / [E. E. Underwood]. - Boston : Addision-Wesley, Reading, Pennsylvania, 1970. - 274 p.

Большаков В. И. Микроструктура стали как определяющий параметр при прогнозе ее механических характеристик / В. И. Большаков, Ю. И. Дубров, О. С. Касьян // Доповіді НАН України. - 2010. - № 6. - С. 89−96. - Режим доступу : http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/29839

Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature : monograph / [B. B. Mandelbrot]. - New-York, San Francisco : Freeman, 1982. - 480 p. – Режим доступу : http://www.amazon.com/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot/dp/0716711869

Большаков В. И. Об оценке применимости языка фрактальной геометрии для описания качественных трансформаций материалов / В. И. Большаков, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - № 4. - 2002. - С. 116-121. – Режим доступу : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/

Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2008. - № 11. - С. 99-107. – Режим доступу : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/08-11-17.pdf

Большаков В. И. Фрактальный подход при идентификации сложных систем / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2017. - № 6. - С. 46-50. - Режим доступу : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.00

Большаков Вад. І. Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу / Вад. І. Большаков В. І. Большаков, В. М. Волчук, Ю. І. Дубров // Вісник НАН України. - 2014. - № 12. - С. 45-48. – Режим доступу : http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73434

Большаков В. И. Топологические и фрактальные инварианты структуры для оценки качества металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2017. - № 4. - С. 42-48. - Режим доступу : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.04.00

Большаков В. И. Материаловедческие аспекты применения вейвлетно-мультифрактального подхода для оценки структуры и свойств малоуглеродистой стали / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2011. - Т. 33. - № 3. - С. 347–360.

Fractals and properties of materials : monograph / [V. Bol’shakov, V. Volchuk, Yu. Dubrov] - Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2016. - 140 p. – Режим доступу : https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/tr/book/978-3-330-01812-9/fractals-and-properties-of-materials?search=Fractals

Пути индентификации периодических многокритериальных технологий : монография / [Ю. Дубров, В. Большаков, В. Волчук]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2015. - 236 с. - Режим доступу : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects

Пути применения теории фракталов : монография / [В. Большаков, В. Волчук, Ю. Дубров]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2016. - 146 с. - Режим доступу : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects

Волчук В. Н. К вопросу о применении теории мультифракталов для оценки механических свойств металла / В. Н. Волчук // Металознавство та термічна обробка металів. – 2014. - № 3. – С. 12–19. - Режим доступу : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/12-19

Большаков В. И. Фракталы в материаловедении : учебное пособие / [В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров] − Днепропетровск : ПГАСА, 2006. - 253 с.

Большаков В. И. Материаловедческие аспекты применения частичной компенсации неполноты формальной аксиоматики / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – 2015. - № 5. – С. 10–16. - Режим доступу : http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/47385/43497

Большаков В. И. Разработка и исследование метода определения механических свойств металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. – 2004. - № 1. - С. 43-54.

Большаков В. И. Исследование микроструктурной однородности стали У8 с применением мультифрактального анализа / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металознавство та термічна обробка металів. – 2010. - № 4. - С. 31–38.

Большаков В. И. К вопросу о постановке задачи идентификации фрактальной структуры металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – 2016. - № 5. – С. 35–39. - Режим доступу : http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/68905/63995

Hausdorff G. Dimension und auberes Mab / G. Hausdorff //Math. Ann. − 1919. − Vol. 79. − Pр. 157-179. – Режим доступу: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002266989


Пристатейна бібліографія ГОСТ