Application of fractal modelling at the estimation of the structure and properties of metals
DOI:
https://doi.org/10.30838/J.PMHTM.2413.240418.50.105Keywords:
fractal modelling, mathematical model, microobject, macroobject, structure, incompleteness of formal axiomatics, multifractalAbstract
The ways of using fractal formalism in modelling the structure and properties of materials based on the developed algorithms for each specific case are considered. As examples, the separate strategies earlier published by the authors are given, which makes it impossible to include a cumbersome formalization of the general direction of fractal modelling in the article.
References
Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature : monograph / [B. B. Mandelbrot]. - New-York, San Francisco : Freeman, 1982. - 480 p. – Режим доступа : http://www.amazon.com/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot/dp/0716711869
Основы организации фрактального моделирования : монография / [В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров]. - Киев : Академпериодика НАН Украины, 2017. - 170 с.
Большаков В. И. Организация фрактального моделирования / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2018. - № 6. - С. 67-72. – Режим доступа : https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.06.067
Ланге О. Целое и развитие в свете кибернетики. Исследование по общей теории систем / О. Ланге. - Москва : Прогресс, 1969. - С. 181-252.
Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics / F. Takens. Editors : D.A. Rand and L.-S. Young. - Berlin-Heidelberg : Springer-Verlag, 1981. - Vol. 898. - Рp. 366–381.
Большаков В. И. Об оценке применимости языка фрактальной геометрии для описания качественных трансформаций материалов / В. И. Большаков, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2002.- № 4. - С. 116-121.
Большаков В. І., Дубров Ю. І., Криулін Ф. В., Волчук В. М. Патент на винахід № 51439А. Спосіб визначення фрактальної розмірності зображення. − Бюл. № 11. − 15.11.2002.
Fractals and properties of materials : monograph / [V. Bol’shakov, V. Volchuk, Yu. Dubrov] - Saarbrucken : Lambert Academic Publishing, 2016. - 140 p. – Режим доступа : https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/tr/book/978-3-330-01812-9/fractals-and-properties-of-materials?search=Fractals
Пути применения теории фракталов : монография / [В. Большаков, В. Волчук, Ю. Дубров]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2016. - 146 с. - Режим доступа : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects
Большаков В. И. Фракталы в материаловедении : учебное пособие / [В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров] Днепропетровск : ПГАСА, 2006. - 253 с.
Большаков В. И. Адекватный масштаб представления структуры металла для идентификации его механических свойств с применением языка фрактальной геометрии / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Компьютерное материаловедение и обеспечение качества : матер. к 46-му Междунар. сем. по моделированию и оптимизации композитов. - Одесса : АстроПринт, 2007. - С. 189-191.
Большаков В. И. Выбор масштабного представления структуры металла для определения его механических свойств с применением фрактальных размерностей / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Строительство, материало- ведение, машиностроение. – 2007. – Вып. 41, ч. 2. – С. 55–58.
Волчук В. Н. Разработка и исследование метода определения качественных характеристик металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры : дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук : 05.02.01 / Волчук Владимир Николаевич. – Днепропетровск, 2003. – 186 с.
Большаков В. И. Разработка и исследование метода определения механических свойств металла на основе анализа фрактальной размерности его микроструктуры / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. – 2004. - № 1. - С. 43-54.
Большаков В. И. К вопросу о постановке задачи идентификации фрактальной структуры металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – 2016. - № 5. – С. 35–39. - Режим доступа : http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/68905/63995
Rényi A. Probability Theory / [A. Rényi]. - Amsterdam : The Netherlands North-Holland, 1970. - 670 р.
Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2008. - № 11. - С. 99-107. – Режим доступа : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/08-11-17.pdf
Volchuk V. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism / V. Volchuk, I. Klymenko, S. Kroviakov, M. Orešković // Tehnički glasnik - Technical Journal. - 2018. - Vol. 12. - № 2. - Pр. 93-97. – Режим доступа : https://hrcak.srce.hr/202359
Большаков В. И. Фрактальный подход при идентификации сложных систем / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2017. - № 6. - С. 46-50. – Режим доступа : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.06.00
Волчук В. Н. К применению фрактального формализма при ранжировании критериев качества многопараметрических технологий / В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2017. - Т. 39. - № 3. - С. 949—957. - Режим доступа : http://mfint.imp.kiev.ua/ru/abstract/v39/i07/0949.html
Большаков Вад. І. Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу / Вад. І. Большаков В. І. Большаков, В. М. Волчук, Ю. І. Дубров // Вісник НАН України. - 2014. - № 12. - С. 45-48. – Режим доступу : http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73434
Большаков В. И. К определению метрики объекта идентификации / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. - 2016. - № 4. - С. 10—14. Режим доступа : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/10-14/85306
Дубров Ю. Пути индентификации периодических многокритериальных технологий : монография / [Ю. Дубров, В. Большаков, В. Волчук]. – Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2015. - 236 с. - Режим доступа : https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listprojects
Большаков В. И. Топологические и фрактальные инварианты структуры для оценки качества металла / В. И. Большаков, В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2017. - № 4. - С.
-48. - Режим доступа : https://doi.org/10.15407/dopovidi2017.04.00
Большаков В. И. Материаловедческие аспекты применения вейвлетно-мультифрактального подхода для оценки структуры и свойств малоуглеродистой стали / В. И. Большаков, В. Н. Волчук // Металлофизика и новейшие технологии. - 2011. - Т. 33. - № 3. - С. 347–360.
REFERENCES
Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New-York, San Francisco : Freeman, 1982, 480 p. (in English)
Bol’shakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Osnovy organizacii fraktal'nogo modelirovaniya [Fundamentals of fractal modeling]. Kyiv, Ukraine : PH "Akademperiodyka" National Academy of Sciences of Ukraine, 2017, 170 p. (in Russian).
Bol’shakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Organizatsiya fraktal'nogo modelirovaniya [Organization of fractal modeling]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2018, no. 6, pp. 67-72. (in Russian).
Lange. O. Celoe i razvitie v svete kibernetiki. Issledovanie po obschej teorii sistem [Wholes and Parts. A General Theory of System Behaviour]. Oxford : Pergamon Press, 1965, 74 p. (in Russian).
Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics. Editors : D.A. Rand and L.-S. Young. Berlin-Heidelberg : Springer-Verlag, 1981, pp. 366–381.
Bol’shakov V.I. and Dubrov Yu.I. Ob otsenke primenimosti yazyka fraktal'noy geometrii dlya opisaniya kachestvennykh transformatsiy materialov [An estimate of the applicability of fractal geometry to describe the language of qualitative transformation of materials]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2002, no. 4, pp. 116-121. (in Russian).
Bol’shakov V.I., Dubrov Yu.I., Kryulin F.V. and Volchuk V.N. Sposib vyznachennya fraktalʹnoyi rozmirnosti zobrazhennya [Method for Determining the Dimensionality of Images]. Patent product no. 51439А, UA. MPK 7 G06K9/00, bulletin no. 11, 2002. (in Ukrainian).
Bol’shakov V., Volchuk V. and Dubrov Yu. Fractals and properties of materials. Saarbrucken : Lambert Academic Publishing, 2016, 140 p.
Bol’shakov V., Volchuk V. and Dubrov Yu. Puti primeneniya teorii fraktalov [Ways of applying the theory of fractals]. Saarbrucken : Palmarium Academic Publishing, 2016, 146 p. (in Russian).
Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Fraktaly v materialovedenii [Fractals in materials]. Dnepropetrovsk : PSACEA, 2005, 253 p. (in Russian).
Bol’shakov V.I. Adekvatnyy masshtab predstavleniya struktury metalla dlya identifikatsii yego mekhanicheskikh svoystv s primeneniyem yazyka fraktal'noy geometrii [Adequate scale representation of the structure of the metal to identify its mechanical properties using the language of fractal geometry]. Komp'yuternoye materialovedeniye i obespecheniye kachestva : mater. 46 mezhdunar. sem. po modelirovaniyu i optimizatsii kompozitov [Computer Material Science and Quality Assurance : mater. of 46th international. sem. on modeling and optimization of composites]. Odessa : AstroPrint, 2007, pp. 189-191. (in Russian).
Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Vybor masshtabnogo predstavleniya struktury metalla dlya opredeleniya yego mekhanicheskikh svoystv s primeneniyem fraktal'nykh razmernostey [Choosing a scale representation of the metal structure to determine its mechanical properties using fractal dimensions]. Stroitel'stvo, materialovedenie, mashynostroenie [Building, materials science, mechanical engineering]. 2007, no. 41, part 2, pp. 55–58. (in Russian).
Volchuk V.M. Rozroblennia i doslidzhennia metodu vyznachennia yakisnykh kharakterystyk metalu na osnovi analizu fraktalnoi rozmirnosti yoho mikrostruktury. [Development and research of the method for determining the qualitative characteristics of a metal on the basis of an analysis of the fractal dimension of its microstructure]. Diss. na soisk. uchen. step. kand. tehn. nauk : 05.02.01 [Candidate Dissertation for Technical Sciences (05.02.01 – Materials Science)]. Dnipropetrovsk. 2003, 186 p. (in Ukrainian).
Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Razrabotka i issledovaniye metoda opredeleniya mekhanicheskikh svoystv metalla na osnove analiza fraktal'noy razmernosti yego mikrostruktury [Development and study of the method for determining the mechanical properties of a metal based on an analysis of the fractal dimension of its microstructure]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2004, no. 1, pp. 43–54. (in Russian).
Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. K voprosu o postanovke zadachi identifikatsii fraktal'noy struktury metalla [Statement on the issue of the problem identification of fractal metal structures]. Visnyk Prydniprovsʹkoyi derzhavnoyi akademiyi budivnytstva ta arkhitektury [Bulletin of Prydniprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture]. 2016, no. 5, pp. 35–39. (in Russian).
Rényi A. Probability Theory. Amsterdam : The Netherlands North-Holland, 1970, 670 р.
Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Osobennosti primeneniya mul'tifraktal'nogo formalizma v materialovedenii [Features of the multifractal formalism in materials]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2008, no. 11, pp. 99-107. (in Russian).
Volchuk V., Klymenko I., Kroviakov S. and Orešković M. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism. Tehnički glasnik - Technical Journal, 2018, vol. 12, no. 2, рр. 93-97. (in English).
Bolshakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Fraktal'nyy podkhod pri identifikatsii slozhnykh sistem [Fractal approach to the identification of complex systems]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2017, no. 6, pp. 46-50. (in Russian).
Volchuk V.M. K primeneniyu fraktal'nogo formalizma pri ranzhirovanii kriteriyev kachestva mnogoparametricheskikh tekhnologiy [On the Application of Fractal Formalism for Ranging Criteria of Quality of Multiparametric Technologies ]. Metallofizika i noveyshiye tekhnologii [Metal Physics and Advanced Technologies]. 2017, vol. 39, no 3, рp. 949−957. (in Russian).
Bol'shakov Vad.I., Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Chastkova kompensatsiya nepovnoty formalʹnoyi aksiomatyky pry identyfikatsiyi struktury metalu [The partial compensation of incompleteness of formal axiomatics in the identification of the metal structure]. Visnyk akademiyi nauk Ukrayiny [Bulletin of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2014, no. 12, pp. 45−48. (in Ukrainian).
Bol’shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. K opredeleniyu metriki ob"yekta identifikatsii [To the definition of the identity metric]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2016, no. 4, pp. 10–14. (in Russian).
Dubrov Yu., Bolshakov V. and Volchuk V. Puti identifikatsii periodicheskikh mnogokriterial'nykh tekhnologiy [Road periodic identification of multi-criteria Technology]. Saarbrucken : Palmarium Academic Publishing, 2015, 236 p. (in Russian).
Bolshakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Topologicheskiye i fraktal'nyye invarianty struktury dlya otsenki kachestva metalla [Topological and fractal invariants of a structure to assess the quality of a metal]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2017, no. 4, pp. 42-48. (in Russian).
Bolshakov V.I. and Volchuk V.N. Materialovedcheskiye aspekty primeneniya veyvletno-mul'tifraktal'nogo podkhoda dlya otsenki struktury i svoystv malouglerodistoy stali [Material science aspects of the use of wavelet and multifractal approach for assessing of the structure and properties of low-carbon steel]. Metallofizika i noveyshiye tekhnologii [Metal Physics and Advanced Technologies]. 2011, vol. 33, no 3, рp. 347−-360. (in Russian).
Downloads
Published
Issue
Section
License
Authors that are published in this journal agree to follow the conditions:
Authors reserve the right to the authorship of his work and cede the right to the journal of first publication of this work on conditions of the license under the Creative Commons Attribution License, which allows others to distribute it freely with the obligatory reference to the author of the original work and the first publication of the work in this journal.
