До визначення класу металу

V. I. Bolshakov, V. N. Volchuk, Yu. I. Dubrov

Анотація


Постановка проблеми. Складність і різноманіття структурних складових металу не завжди дозволяють виконати його функціональний опис, строго визначити метрику в просторі його станів. Задачі, які розв’яуються тільки за допомогою незвідних алгоритмів, природно називати чисельно незвідними. Гіпотезу про числову незвідність задачі ідентифікації якісних характеристик металів (наприклад, сталі) можна сформулювати так : роздільну функцію, областю визначення якої є безліч растрових зображень шліфів металу, а областю значень − множина векторів, що характеризують його якості, можна побудувати лише шляхом застосування алгоритму повного перебору . Цілком очевидно, що, з огляду на технічні та організаційні труднощі на цьому шляху, на даному етапі науково-технічного прогресу слід, принаймні, тимчасово, відмовитися від спроб розв’язання цієї задачі за допомогою «чисто» аналітичного апарату.
Мета роботи. Для часткового усунення неповноти формальної аксіоматики, що виникає в процесі опису структури металу за допомогою традиційних методик, пропонується метод, заснований на застосуванні мультифрактального формалізму з оцінкою невизначеності (ентропії) структури. Результати та їх обговорення. Застосовуваний в даний час для оцінки якісних показників структури мультифрактальний формалізм дозволяє більш точно провести оцінку належності конкретної структури до певного класу металу. Відповідно до теорії мультифракталів, спектр статистичних розмірностей структури обчислюється за класичною формулою Реньї. Аналіз отриманих даних свідчить, що зі спектра обчислених статистичних розмірностей графіту найкращою чутливістю до твердості чавуну володіє інформаційна розмірність. Тренди інформаційної розмірності графіту й інформаційний показник Нх, запропонований Шенноном, допустимо збігаються. Вони мають більш точну збіжність, що перевершує візуальну оцінку в 0,89 / 0,22 = 4,05 раза. Висновки. У статті показано один із шляхів визначення належності металу до конкретного класу шляхом прогнозу його критеріїв якості із застосуванням мультифрактального аналізу та інформаційної ентропії структури.


Ключові слова


метал; ентропія; інформаційна розмірність; критерії якості; прогноз

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Большаков В. И. Вычислительно неприводимые системы и пути их идентификации / В. И. Большаков, Ю. И. Дубров // Металознавство та термічна обробка металів. – Дніпропетровськ : ДВНЗ ПДАБА, 2014. - № 1. – С. 5–18.

Режим доступа : http://mtom.pgasa.dp.ua/article/ view/19-40/54572

Пути идентификации периодических многокритериальных технологий : монография [Ю. Дубров, В. Большаков, В. Волчук]. – Саарбрюккен, Германия : Академия Палмара, 2015. – 236 с.

Режим доступа : https://www.ljubljuknigi.ru/store/ru/ book/ Пути-идентификации-периодических-многокритериальных -технологий/isbn/978-3-659-60262-7

Gödel K. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme / K. Gödel // I. Monatshefte für Mathematik und Physik, 1931, vol. 38, pp. 173-198.

Режим доступа : http://www.w-k-essler.de/pdfs/goedel. pdf

Большаков Вад. І. Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації структури металу / Вад. І. Большаков, В. І. Большаков, Ю. І. Дубров // Вісник НАН України. - 2014. - № 4. – С. 55–59.

Режим доступу : http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/ 123456789/69367

Большаков Вад. І. Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу / Вад. І. Большаков,

В. І. Большаков, В. М. Волчук [та ін.] // Вісник НАН України. - 2014. - № 12. – С. 45-48.

Режим доступу : http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/ 123456789/73434

Большаков В. И. Пути решения задач идентификации качественных характеристик материалов на основе экспертных систем /

В. И. Большаков, Ю. И. Дубров, А. Н. Ткаченко [и др.] // Доповіді НАН України. – 2006. - № 4. – С. 97-102.

Режим доступа : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/

Rényi A. Probability Theory / A. Rényi A // Amsterdam. The Netherlands : North-Holland, 1970, 670 р.

Режим доступа : http://www.abebooks.com/ PROBABILITY-THEORY-Renyi-A-North-Holland-Publishing/9932099825/bd

Shannon Claude E. A Mathematical Theory of Communication / Claude E. Shannon // Bell System Technical Journal, 1948, vol. 27 (3),

pp. 379–423.

Режим доступа : http://worrydream.com/refs/ Shannon%20-%20A%20 Mathematical%20Theory%20of% 20 Communication.pdf

Shannon, Claude E. A Mathematical Theory of Communication / Claude E. Shannon // Bell System Technical Journal, 1948, vol. 27 (4),

pp. 623–656.

Режим доступа: https://www.cs.ucf.edu/~dcm/ Teaching/COP5611-Spring2012/Shannon48-MathTheory Comm.pdf

Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике : монография / К. Шеннон. - Москва : Изд. иностр. лит., 1963. - 830 с.

Режим доступа : http://www.dissercat.com/content/ kombinatorno-informatsionnaya-otsenka-slozhnosti-pri-sinteze-diskretnykh-upravlyayushchikh-u

Большаков В. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении / В. И. Большаков, В. Н. Волчук,

Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - 2008. - № 11. - С. 99-107.

Режим доступа : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/

Фракталы в материаловедении : монография [В. И. Большаков,

В. Н. Волчук, Ю. И. Дубров]. - Днепропетровск : ПГАСА, 2006. – 253 с.

Режим доступа : http://anvsu.org.ua/index.files/ Biographies /Bolchakov.htm

Большаков В. И. Об оценке применимости языка фрактальной геометрии для описания качественных трансформаций материалов /

В. И. Большаков, Ю. И. Дубров // Доповіді НАН України. - № 4. - 2002. - С. 116-121.

Режим доступа : http://www.dopovidi.nas.gov.ua/

REFERENCES

Bolshakov V.I. and Dubrov Yu.I. Vychislitel'no neprivodimyye sistemy i puti ikh identifikatsii [Сomputationally irreducible systems and their identification]. Metaloznavstvo ta termіchna obrobka metalіv [Metallurgy and heat treatment of metals]. DVNZ PDABA [SHEE PSAEA]. Dnipropetrovsk, 2014, no. 1, pр. 5−18. (in Russian).

Dubrov Yu., Bolshakov V. and Volchuk V. Puti identifikatsii periodicheskikh mnogokriterial'nykh tekhnologiy : monografiya [Road periodic identification of multi-criteria technologies : monograph]. Saarbrücken, Palmarium Academic Publ., 2015, 236 p. (in Russian).

Gödel K. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik. 1931, vol. 38, pp. 173-198.

Bol'shakov Vad.I., Bolshakov V.I. and Dubrov Yu.I. Pro nepovnotu formalnoyi aksiomatyky v zadachakh identyfikatsiyi struktury metalu [About incompleteness formal axiomatic in problems of identification of metal structure]. Vіsnik NAN Ukraїni. [Bulletin of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2014, no. 4, pp. 55−59. (in Ukrainian).

Bol'shakov Vad.I., Bolshakov V.I., Volchuk V.N. [and oth.]. Chastkova kompensatsiya nepovnoty formalʹnoyi aksiomatyky pry identyfikatsiyi struktury metalu [The partial compensation of incompleteness of formal axiomatics in the identification of the metal structure]. Vіsnik NAN Ukraїni [Bulletin of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2014, no. 12, pp. 45-48. (in Ukrainian).

Bolshakov V.I., Dubrov Yu.I., Tkachenko A.N. [and oth.]. Puti reshenia zadach identificatsii kachestvennyh charakteristik materialov na osnove ekspertnyh sistem [Ways of solving problems of identification of the qualitative characteristics of materials on the basis of expert systems]. Dopovіdі NAN Ukraїni [Reports National Academy of Sciences of Ukraine]. 2006, no. 4, pp. 97-102. (in Russian).

Rényi A. Probability Theory. Amsterdam. The Netherlands : North-Holland, 1970, 670 р.

Shannon, Claude E. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal. 1948, vol. 27 (3), pp. 379–423.

Shannon, Claude E. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal. 1948, vol. 27 (4), pp. 623–656.

Shennon K. Raboty po teorii informatsii i kibernetike [Works on information theory and cybernetics]. Moscow : Foreign Lit. Publ., 1963, 830 p. (in Russian).

Bolshakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Osobennosti primeneniya mul'tifraktal'nogo formalizma v materialovedenii [Features of the multifractal formalism in materials]. Dopovіdі NAN Ukraїni [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2008, no. 11, pp. 99−107. (in Russian).

Bol'shakov V.I., Volchuk V.N. and Dubrov Yu.I. Fraktaly v materialovedenii : monografia [Fractals in materials : monograph]. Dnipropetrovsk : PSAEA Publ., 2006, 253 p. (in Russian).

Bol'shakov V.I. and Dubrov Yu.I. Ob otsenke primenimosti yazyka fraktal'noy geometrii dlya opisaniya kachestvennykh transformatsiy materialov [An estimate of the applicability of the language of fractal geometry to describe Ria-quality transformation of materials]. Dopovіdі NAN Ukraїni [Reports National Academy of Sciences of Ukraine]. 2002,

no. 4, pp. 116-121. (in Russian).


Пристатейна бібліографія ГОСТ